Xp0int Team

差不多暴力破解过去的一道题，很有《最强大脑》的风格，分几个步骤：

根据题目确定A是 $xy$ 平面后，需要把其他五个平面中点的坐标映射到以A面为参考系的坐标中。方法是将每个平面的边和A的四条边匹配，这样就能确定包括A在内的五个平面，然后第六个平面也出来了。匹配的过程是对B-F平面做等效变换，可以避免对四条边的匹配顺序无从下手。一共使用了八种变换，分别是：无旋转、水平翻转、垂直翻转、顺时针旋转90、180、270度、沿主对角线翻转、副对角线翻转。实现时用了一些函数式编程的特性，如lambda、reduce等。

确定了每个点的坐标后，就是找出特殊的7个数字，题目给出了两条规则，奇偶和是否质数，其实第五题有另外一条隐藏规则：有7个数字是9位数，其他都是10位数，也很容易找到这个规则。这一步就能确定7个特殊点的坐标了。

最后要找出符合要求的两条直线，7个点两两配对能够得到21条直线，这里我用的表示方法是空间直线的点斜式，记录一个方向向量和一个过该直线的点（实际上两个点都记录了），回忆下高数的知识，应该不难。先找两条直线是否垂直，用点乘等于0判断。最后一步很坑，要找的是两条直线共同经过的方块，而不是相交的，没找到定量的方法计算，只用了近似的算法，也因此挺多回答是错误的，但暴力多跑几遍总能有一次五道题全过的（实际上大概跑了10次吧23333）。

近似的算法是枚举内部的 $5^3=125$个点，计算它们到这两条直线的距离之和，把值最小的那一个点作为答案。这里涉及到计算点到空间直线的距离，例如点C到直线AB的距离，等于两倍三角形ABC的面积除以AB的长度，实际上代码用了其他计算方法。

直接贴代码，代码中用到了思考过程中的自定义变量，可能不是很直观，有希望详细了解的可以来直接找我（虽然应该是没有的233333）。

from pwn import *
from hashlib import sha256
from string import *
from math import sqrt
from itertools import pro